Cara Mudah Menyelesaikan Soal Aritmatika Sosial Matematika SMP
Hai sahabat Ahzaa, masih dengan materi Matematika yaa.. Pada kesempatan kali
ini akan kita ulas tentang salah satu materi Matematika di jenjang SMP yaitu
Aritmatika sosial. Seringkali kita berkutat dengan permasalahan berkaitan
dengan Aritmatika sosial yaa seperti penghitungan untung rugi, penentuan harga
jual dan harga beli, penghitungan rabat atau diskon, penghitungan brutto,
netto dan tara serta penghitungan bunga bank.
 |
| Image by Venita Oberholster from Pixabay |
Nah, untuk memudahkan dalam belajar, saya akan buat penjelasan materi
seringkas dan semudah mungkin agar ,mudah dipahami. Oya, pada setiap topik
akan saya lengkapi dengan soal plus pembahasan loh. Baik, langsung saja kita
mulai yaa ... Semoga Bermanfaat.
A. Untung dan Rugi dalam Perdagangan
1. Untung dan Rugi
Dalam penghitungan untung dan rugi, ada beberapa hal yang mesti diperhatikan,
diantaranya adalah sebagai berikut ini,
Jika
B = Harga Beli
J = Harga Jual
U = Untung
R = Rugi
maka,
Untung apabila J> B atau B<J
Rugi jika J< B atau B> J
Impas jika J = B atau B = J
Untung
U = J - B
J = B + U
B = J - U
Rugi
R = B - J
J = B - R
B = J + R
Rumusan di atas akan dapat lebih mudah dipahami melalui contoh soal berikut,
Nomor 1
Seorang pedagang membeli 3 lusin penghapus dengan harga Rp. 9.600,00 per
lusin, kemudian dijual dengan harga Rp. 1.000 per buah, maka untung atau rugi
seluruhnya adalah ....
Jawab
1 lusin = 12 buah maka
3 lusin = 3* 12 = 36 buah
Harga beli (B) = 3 * Rp. 9.600,00
= Rp. 28.800,00
Harga jual (J) = 36 * Rp. 1.000,00
= Rp. 36.000,00
Karena J> B, maka dinyatakan untung
U = J - B = 36.000 - 28.800
= 7.200
Jadi pedagang tersebut untung Rp. 7.200,00
Nomor 2
Seorang pedagang sepeda menjual sepeda bekas dengan harga Rp. 375.000,00.
Harga beli sepeda apabila
a. untung Rp. 30.000,00
b. rugi Rp. 45.000,00
Jawab
a. J = Rp. 375.000,00
U = Rp. 30.000,00
B = J - U
B = 375.000 - 30.000
B = 345.000
Jadi harga beli sepeda tersebut adalah Rp. 345.000,00
b. J = Rp. 375.000,00
R = Rp. 45.000,00
B = J + R
B = 375.000 + 45.000
B = 420.000
Jadi harga beli sepeda tersebut adalah Rp. 420.000,00
2. Penghitungan Presentasi Untung dan Rugi
Jika
B = Harga Beli
J = Harga Jual
U = Untung
R = Rugi
maka
%U = U/B * 100%
%R = R/B * 100%
Berikut contoh soal yang berkaitan dengan presentase untung dan rugi
Pak Wayan membeli sepeda dengan harga Rp. 400.000,00. Karena sesuatu hal,
sepeda tersebut dijual dengan harga Rp. 360.000,00. Presentase untung atau
ruginya adalah ....
Jawab
B = Rp. 400.000,00
J = Rp. 360.000,0
Karena J < B maka R
R = B - J
= 400.000 - 360.000
= 40.000
Presentase R = % R
= 40.000/400.000 * 100%
= 10 %
Jadi presentase kerugian pak Wayan adalah 10 %
3. Menentukan Harga Beli jika %U atau %R diketahui
Jika
B = Harga Beli
J = Harga Jual
U = Untung
R = Rugi
%U = persentase untung dan %R = persentase rugi, maka
B = 100/%U * U
B = 100/%R * R
Contoh soal
Seorang pedagang menjual sebuah sepeda, ternyata mendapatkan untung 20 %.
Besar keuntungan yang diperolehnya adalah Rp. 60.000,00. Harga beli sepeda
tersebut adalah ....
Jawab
Jelas U = Rp. 60.000 dan % U = 20 %
B = 100/%U * U
= 100/20 * 60.000
= 300.000
Jadi, Harga beli sepeda tersebut adalah Rp. 300.000,00
4. Menentukan Harga Jual jika %U atau %R dan Harga Beli diketahui
Jika
B = Harga Beli
J = Harga Jual
U = Untung
R = Rugi
%U = persentase untung dan %R = persentase rugi, maka
J = ((100+%U)/100) * B
J = ((100-%U)/100) * B
Contoh soal
Sebuah kaos dibeli dengan harga Rp. 120.000,00. Harga jual tas tersebut
apabila :
a. untung 10 %
b. rugi 20 %
Jawab
a. Jelas B = Rp. 120.000,00
%U = 10 %
J = ((100+%U)/100) * B
J = 100+10/100 * 120.000
= 132.000
Jadi Harga jual tas tersebut adalah Rp. 132.000,00
b. Jelas B = Rp. 120.000,00 dan %R= 20 %
%R = 20 %
J = ((100-%U)/100) * B
J = 100-20/100 * 120.000
= 96.000
Jadi Harga jual tas tersebut adalah Rp. 96.000,00
5. Menentukan Harga Beli jika %U atau %R dan Harga Jual diketahui
Jika
B = Harga Beli
J = Harga Jual
U = Untung
R = Rugi
%U = persentase untung dan %R = persentase rugi, maka
B = (100/(100+%U)) * J
B = (100/(100-%R)) * J
Contoh :
Sebuah barang dijual dengan harga Rp. 240.000,00. Harga jual barang tersebut
apabila :
a. untung 20 %
b. rugi 40 %
a. J = Rp. 240.000,0 dan presentase U = 20 %
B = (100/(100+%U)) * J
B = (100/(100+20) * 240.000 = 200.000
Jadi harga beli barang adalah Rp. 200.000,00
b. J = Rp. 240.000,0 dan presentase R = 40 %
B = (100/(100-%R)) * J
B = (100/(100-40) * 240.000 = 400.000
Jadi harga beli barang adalah Rp. 400.000,00
B. Rabat atau Diskon
1. Menentukan Rabat atau diskon
HB = Harga setelah diskon
HK = Harga sebelum diskon
D = Diskon
D = HK = HB
HB = HK - D
HK = HB + D
Untuk lebih memahaminya, silahkan lihat contoh soal plus pembahasan rabat
atau diskon berikut ini yaa...
Ibu membeli 2 lusin buku dengan harga Rp. 2000,00 per buku. Jika toko
memberikan diskon 20 %, maka ibu harus membayar di kasir sebesar ....
Jawab
Harga buku = 2 * 12 * Rp. 2000,00
= Rp. 48.000,00
Besar diskon D
= 20/100 * 48.000
= 9.800
Uang yang harus dibayarkan ibu adalah
48.000- 9.800
= Rp. 38.200,00
2. Menentukan Presentase Diskon
Jika
HB = Harga setelah diskon
HK = Harga sebelum diskon
D = Diskon
%D = D/HK * 100 %
Lebih jelasnya dapat diperhatikan contoh berikut ini,
Pada sebuah etalase toko, harga sebuah sepatu adalah Rp. 120.000,00. Pada
saat di kasir, ternyata ibu membayar Rp. 90.000,00. Besar persentase
diskon di toko tersebut adalah ....
Jika
HK = Rp. 120.000,00
HB = Rp. 90.000,00
Jadi D = HK - HB
= 120.000 - 90.000
= 30.000
%D = 30.000/120.000 * 100%
= 25 %
3. Menentukan harga sebelum diskon jika % diskon dan besar diskon
diketahui
Jika
HB = Harga setelah diskon
HK = Harga sebelum diskon
D = Diskon
maka HK = 100/%D * D
Lebih jelasnya dapat diperhatikan contoh berikut ini,
Sebuah toko memberikan diskon 20 %. Pada saat membayar barang yang dibeli,
ternyata ibu memperoleh diskon Rp. 40.000,00. Harga barang sebelum diskon
adalah ....
Jawab
Jelas D = Rp. 40.000
% D = 20 %
Jadi
HK = 100/20 * 40.000
= 200.000
Jadi harga barang sebelum diskon adalah Rp. 200.000,00
4. Menentukan harga setelah diskon jika harga sebelum diskon dan
%diskon diketahui
Misal
HB = Harga setelah diskon
HK = Harga sebelum diskon
%D = Persentase Diskon
maka
HB = (100 - %D)/100 * HK
Contoh berikut ini mungkin membantu teman- teman dalam memahaminya
Sebuah toko memberikan diskon 30 %. Jika Ibu membeli sebuah baju dengan
harga Rp. 80.000,00 maka harga barang yang harus dibayar oleh Ibu adalah
....
Jawab
HK = Rp. 80.000,00
%D = 30 %
Jadi,
HB = (100-30)/100 * 80.000
= 56.000
Jadi Ibu haruys membayar sebesar Rp. 56.000,00
5. Menentukan harga sebelum diskon jika harga setelah diskon dan
%diskon diketahui
Misal
HB = Harga setelah diskon
HK = Harga sebelum diskon
%D = Persentase Diskon
maka
HK = (100 - %D)/100 * HB
Perhatikan contoh berikut ini untuk lebih emmahami tentang permasalahan di
atas
Sebuah toko pakaian memberikan diskon 25 %. Jika ibu membeli sebuah celana
dan membayar di kasir sebesar Rp. 150.000,00 maka harga barang tersebut
sebelum dikenakan diskon adalah ....
Jawab
Jelas %D = 25 % dan HB = Rp. 150.000,00
Jadi HK = (100/(100-25)) * 150.000 = 200.000
C. Brutto, Netto, dan Tara
1. Menentukan tara
Brutto = berat kotor
Netto = berat bersih
Tara adalah selisih antara netto dan brutto
Misalkan B = Brutto, N = Netto, dan T = Tara maka
T = B - N
B = N + T
N = B - T
2. Menentrukan Presentase Tara
Misalkan
B = Brutto,
N = Netto,
T = Tara
maka
%T = T/B * 100%
Contoh
Pada sebuah karung pupuk tertulis bruto 100 kg dan netto 97 kg. Besar tara
dan presentase taranya adalah ....
Jawab
B = 100 kg
N = 97 kg
Tara = B - N
= 100 - 97
= 3 kg
Jadi %T = 3/100 * 100%
= 3 %
3. Menentukan brutto jika presentase tara dan besar tara
diketahui
Misalkan
B = Brutto,
N = Netto,
T = Tara
maka
B = 100/%T * Tara
Contoh
Dari sebuah karung diketahui besar taranya 5 kg dan presentase taranya 2,5
%. Berat kotor karung tersebut adalah ....
jawab
T = 5 kg
%T = 2,5 %
B = 100/2,5% * 5
B = 200
Jadi berat kotor karung tersebut adalah 200 kg
4. Menentukan netto jika brutto dan presentase tara diketahui
Misalkan
B = Brutto,
N = Netto,
T = Tara
N = ((100 - %T)/100)* B
Contoh :
Pada sebuah karung beras tertulis brutto 200 kg dan tara 5 %. Berat bersihg
karung beras tersebut adalah ....
Jawab
Jelas B = 200 kg dan %T = 5 %
N = (100-5)/100)) * 200
= 190 kg
5. Menentukan Brutto jika netto dan presentase tara diketahui
Misalkan
B = Brutto,
N = Netto,
T = Tara
B = (100/(100-%T)) * N
Contoh :
Dari sebuah karung beras diketahui netto 385 kg dan persentase taranya 4 %.
Berat kotor karung beras tersebut adalah ....
N = 384 dan %T = 4 %
B = 100/ 100-4 * 384
= 400 kg
D. Bunga Bank
Mislkan M = Modal atau uang yang disimpan atau uang yang dipinjam
B = besar bunga dalam rupiah
i = persentase bunga per tahun
n = banyak bulan
S = jumlah seluruh uang
Maka,
B = (n/12) * (i/100) * M
S = M + B
M = (12/n) * (100/n) * B
M = ((1200/1200)+n.i) * S
Contoh soal
Pak hadi meminjam uang di koperasi sejumlah Rp. 2.400.000,00 yang akan
diangsur selama 10 bulan dengan bunga 2 % per tahun. Besar angsuran per
bulan adalah ....
M = 2.400.000
n = 10 bulan
i = 2 %
B = (n/12) * (i/100) * M
B = (10/12) * (2/100) * 2.400.000
= 40.000
Uang pinjaman seluruhnya adalah M + B
= 2.400.000 + 40.000
= 2.440.000
Besar angsuran per bulan = 2.440.000/10
= 244.000
