Ahzaa.Net: Materi Matematika SD
Seri Materi Matematika SD: Bilangan Bulat, Penjumlahan, Pengurangan, Perkalian dan Pembagian, Serta Latihan Soal dan jawaban

Seri Materi Matematika SD: Bilangan Bulat, Penjumlahan, Pengurangan, Perkalian dan Pembagian, Serta Latihan Soal dan jawaban

Comment
Bilangan bulat merupakan salah satu jenis bilangan yang dipelajari dalam matematika. Bilangan bulat terbagi menjadi dua jenis yaitu bilangan bulat positif yang bernilai positif dan bilangan bulat negatif yang bernilai negatif. 

Picture By AhzaaNet
gambar dibuat dengan AI

Jika kita membuat sebuah garis bilangan, bilangan bulat positif berada di sebelah kanan dari nol pada garis bilangan sementara itu untuk bilangan bulat negatif berada disebelah kiri nol dari garis bilangan. 

Bilangan 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, dan seterusnya merupakan contoh dari bilangan bulat positif dan bilangan -1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, -8, -9 dan seterusnya merupakan contoh dari bilangan bulat negatif. 

Operasi hitung bilangan bulat 
a. Penjumlahan dan Pengurangan bilangan bulat 
(1) Penjumlahan bilangan bulat
Dalam operasi hitung penjumlahan bilangan bulat, ada beberapa hal yang harus diperhatikan diantaranya sebagai berikut,

Bilangan positif + bilangan positif = bilangan positif 
Contoh : 
45 + 25 = 70 
17 + 23 = 40 
21 + 34 = 55 
54 + 26 = 80 

Bilangan negatif + bilangan negatif = bilangan negatif 
Contoh : 
-15 + (-17) = -33
-35 + (-43) = -78
-24 + (-23) = -47 
-13 + (-78) = -91 

Bilangan negatif + bilangan positif = bilangan negatif (jika angka yang bertanda negatif lebih besar) 
Contoh : 
-17 + 6 = -11 
-29 + 8 = -21
-31 + 2 = -29
-56 + 3 = -53
 
Bilangan negatif + bilangan positif = bilangan positif (jika angka yang bertanda positif lebih besar) 
Contoh : 
-3 + 18 = 15 
-11 + 21 = 10 
-40 + 60 = 20 
-13 + 73 = 60 

Bilangan positif + bilangan negatif = bilangan negatif (jika angka yang bertanda negatif lebih besar) 
Contoh : 
9 + (-31) = -22 
11 + (-41) = -30
17 + (-37) = -20
28 + (-98) = -70

Bilangan positif + bilangan negatif = bilangan positif (jika angka yang bertanda positif lebih besar) 
Contoh : 
34 + (-17) = 17 
43 + (-12) = 31
56 + (-21) = 35 
67 + (-24) = 43

(2) Pengurangan bilangan bulat 
Untuk pengurangan bilangan bulat, dapat diperhatikan aturan seperti berikut ini, 
(positif) - (positif) = positif + negatif 
Contoh : 
17 - 8 = 9 
23 - 9 = 14

(positif) - (negatif) = positif + positif 
Contoh : 
50 - (-12) 
= 50 + 12 
= 72

(negatif) - (positif) = negatif - negatif 
Contoh : 
(-14) - 18 
= -14 - 18 
= -32

(negatif) - (negatif) = (negatif) + positif 
Contoh : 
(-15) - (-10) 
= -15 + 10 
= -5 

Untuk memudahkan dalam mengerjakan operasi pengurangan bilangan bulat, kita dapat mengubah bentuk operasi pengurangan menjadi bentuk operasi penjumlahan. 

b. Perkalian dan Pembagian pada bilangan bulat
(1) Perkalian Bilangan Bulat
Berikut ini beberapa aturan terkait perkalian pada bilangan bulat, 
(+) x (+) = (+)
Contoh : 
15 x 6 
= 90 

(-) x (+) = (-)
Contoh : 
(-13) x 5 = - 65 

(+) x (-) = (-) 
Contoh : 
20 x (-8) 
= -160 

(-) x (-) = (+)
(-21) x (-5) 
= -105 

(2) Pembagian Bilangan Bulat
Demikian juga aturan pembagian pada bilangan bulat seperti berikut ini, 
(+) : (+) = (+)
Contoh : 
18 : 6 
= 3 

(-) : (+) = (-)
Contoh : 
(-14) : 2 = - 7 

(+) : (-) = (-) 
Contoh : 
20 : (-5) 
= -4 

(-) : (-) = (+)
(-21) : (-3) 
= 7 

c. Operasi Hitung pada bilangan bulat 
Untuk mengerjakan operasi hitung pada bilangan bulat, maka berikut aturannya 
(...) x: +-

Angka dalam kurung didahulukan baru kemudian kali atau bagi setelah itu baru tambah atau kurang

Contoh 1 
Hasil dari 90 - 75 - (-15) 
= 90 - 75 + 15 
= 15 + 15 
= 30 

Contoh 2
Hasil dari (-20) x 12: (-8) adalah ....
= (-20 x 12)/-8 
= -120/-8 
= 15

Contoh 3
Hasil dari (-8) x (35 + (-25)) - (-55) adalah ....
= (-8) x (35 - 25) - (-55)
= -8 x 10 + 55 
= (-8 x 10) + 55 
= -80 + 55 
= - 25

Latihan Soal dan Pembahasan Bilangan Bulat 
1. Hasil dari 14 x (-6) + 65 : 5 = p. Nilai p adalah ....

(14 x (-6)) + (65: 5) 
= -84 + 13 
= -71 

2. Hasil dari 148 - 72 : (-12) x (-14) adalah ....


148 - (72 : (-12) x (-14))
= 148 - (-6) x (-14) 
= 148 - 84 

3. Hasil dari 92 - (-15) x 5 + (-56) adalah ....

92 - ((-15) x 5) + (-56) 
= 92 - (-75) + (-56) 
= 92 + 75 + (-56) 
= 111

4. Hasil dari (-42) x 12 - (-180) : 15 adalah .....

((-42) x 12) - (-180) : 15
= -504 + 12 
= -492 

5. Hasil dari 764 - 136: (-8) + (-32) adalah ....

764 - (136: (-8) + (-32))
= 764 - (-17) + (-32) 
= 764 + 17 - 32 
= 749 

6. Hasil dari 42 + 54 x (-8) - (-72) adalah ....


42 + (54 x (-8)) - (-72) 
= 42 + (-432) + 72 
= -390 + 72 
= 318 

7. Hasil dari 32 + (-81) : 9 - (-35) adalah .....

= 32 + (-81) : 9 - (-35) 
= 32 + (-9) + 35 
= 23 + 35 
= 58 

8. Jika 324 - 51 : (-17) x (-12) = p, maka p = ....

= 324 - (51: (-17)) x (-12) 
= 324 - (-3) x (-12) 
= 324 + 3 x (-12) 
= 324 - 36 
= 288 

9. Suhu tertinggi di Semarang di bulan Juli 2024 adalah 34°C. Sementara itu di Dieng, suhunya berkebalikan dengan di Semarang yaitu -2°C. Beberapa tanaman sayuran mati karena suhu yang dingin tersebut. Bila dihitung, perbedaan suhu di Semarang dan Dieng adalah ....

34 - (-2) 
= 36°C 

10. Suhu udara di dalam freezer adalah -12°C. Sedangkan suhu di luar freezer adalah 33°C. Selisih suhu di dalam freezer dan di luar freezer adalah ....

33 - (-12) 
= 33 + 12 
= 45 

11. Di sebuah hari pada musim dingin, suhu di negara Kanada di malam hari mencapai -8°C. Di siang hari, suhunya naik mencapai 15°C. Sementara itu pada malam berikutnya, suhu turun 9°C. Bila dihitung, suhu udara malam hari di tempat tersebut adalah ....

(-8 + 15) - 9 
= 7 - 9 
= -2°Contoh

12. Sebuah bus Trans Jateng rute Semarang - Bawen mengangkut 49 orang penumpang. Jika di halte pertama rute, 8 penumpang turun dan 4 penumpang yang naik. Sedangkan di halte kedua rute, ada 12 penumpang yang turun dan ada 9 penumpang yang naik. 
Jumlah penumpang yang ada dalam bus untuk rute selanjutnya adalah .... 

49 - 8 + 4 - 12 + 9 
= 42

Demikian tulisan kami tentang seri materi Matematika : Bilangan Bulat, Penjumlahan, Pengurangan, Perkalian dan Pembagian, Serta Latihan Soal dan jawaban. Semoga Bermanfaat. 

Salam. 


Seri Belajar Matematika SD : Cara Menyelesaikan Soal Skala Perbandingan pada Gambar

Seri Belajar Matematika SD : Cara Menyelesaikan Soal Skala Perbandingan pada Gambar

Comment
Saat kita mengamati suatu gambar peta, di salah satu bagian peta, tertulis suatu perbandingan seperti 1: 1000, 1 : 1.000.000, 1: 3.000.000 dan seterusnya. Dalam hal ini, apa yang kita lihat tersebut dikenal dengan istilah skala. 

Image by Chen from Pixabay

Skala merupakan perbandingan jarak pada peta dengan jarak sebenarnya. Skala sangat erat kaitannya dengan bentuk pecahan dan perbandingan sehingga memiliki tanda operasi yang sama yaitu tanda bagi (:). 

Sebagai contoh, skala 1 : 10.000 pada peta berarti bahwa apabila jarak peta 1 cm, maka jarak sebenarnya adalah 10.000 cm. Jadi, skala dapat dirumuskan sebagai berikut :


Untuk lebih memahami tentang penghitungan skala, berikut ini beberapa contoh soal beserta cara menyelesaikannya. 

Contoh :
1. Jarak kota Semarang - Magelang pada peta adalah 3 cm. Jarak sebenarnya adalah 81 km. Skala yang digunakan pada peta tersebut adalah .....
a. 1: 2.700
b. 1: 27.000
c. 1: 270.000
d. 1: 2.700.000


Jawab : 
Jarak pada peta = 3 cm 
Jarak sebenarnya = 81 km = 81 × 100.000 cm = 8.100.000 cm 


Maka, Skala  = jarak pada peta/ jarak sebenarnya
Skala = 3 cm/ 8.100.000 cm

Skala = 1/ 2.700.000

Jadi, skala yang digunakan pada peta tersebut adalah 1 : 2.700.000

2. Jarak dua kota pada peta adalah 8 cm. Skala pada peta adalah 1: 600.000. Jarak sebenarnya dari dua kota tersebut adalah ....
a. 4,8 km
b. 48 km
c. 480 km
d. 4800 km


Jawab :
Jarak pada peta = 8 cm. Skala pada peta = 1: 600.000 
Jarak sebenarnya = 8 × 600.000 = 4.800.000

Jarak sebenarnya = 4.800.000 : 100.000 km = 48 km

3. Skala pada peta 1 : 1.500.000. Jarak dua kota adalah 270 km. Jarak kedua kota dalam peta adalah ....
a. 36 cm
b. 18 cm
c. 24 cm
d. 12 cm


Jawab : 
Skala = 1 : 500.000 
Jarak sebenarnya = 270 km = 270 × 100.000 cm = 27.000.000 cm 
Jarak pada peta = 27.000.000/1.500.000 
= 18 cm 

Jadi, jarak peta dua kota adalah  18 cm.

4. Pada daerah berskala 1 : 500, tergambar sebuah lapangan yang ebrbentuk persegi panjang dengan ukuran 12,5 cm dan lebar 9 cm. Luas lapangan tersebut adalah ....
a. 2.821,5 m2
b. 2.812,5 m2
c. 2.118,5 m2
d. 2.822,5 m2


Jawab :
Panjang pada gambar = 12,5 cm 
Lebar pada gambar = 9 cm 
Skala = 1 : 500 

Panjang sebenarnya = (12,5/1) × 500 
= 6.250 cm 
= 6,25 m

Lebar sebenarnya = (9/1) × 500 
= 4.500 cm 
= 4,25 m

Luas sebenarnya = panjang sebenarnya × lebar sebenarnya
= 62,5 × 45 
= 2.812,5 m2

5. Jarak kota A dan kota B pada peta adalah 5 cm. Jika jarak sebenarnya adalah 200 km, maka skala pada peta adalah ....
a. 1 : 4.000
b. 1 : 40.000
c. 1 : 400.000
d. 1 : 4.000.000


Jawab :
jarak sebenarnya = skala × jarak pada peta 

Skala = jarak sebenarnya/ jarak pada peta 

= 200 km/ 5 cm 
= 20.000.000 cm/5 cm 
= 4.000.000

Jadi, skala peta adalah 1 : 4.000.000

Demikian cara menyelesaikan soal skala perbandingan pada gambar pada materi pelajaran matematika di jenjang sekolah dasar. Semoga materi ini dapat membantu teman- teman dalam belajar khususnya pada materi skala gambar.

Selamat belajar

Salam. 
Seri Belajar Matematika SD : Ketahui tentang Lingkaran, Pengertian, Unsur dan Bagian- Bagiannya

Seri Belajar Matematika SD : Ketahui tentang Lingkaran, Pengertian, Unsur dan Bagian- Bagiannya

Comment
Benda yang berbentuk lingkaran memiliki peran yang penting bagi kehidupan manusia. Pasalnya, benda- benda dengan bentuk tersebut dapat membantu berbagai pekerjaan manusia. Sebutlah roda alat transportasi seperti sepeda, motor maupun mobil, roda gigi pada mesin, yang dapat meringankan pekerjaan dan mengurangi beban manusia. Ada berbagai macam benda yang berbentuk lingkaran seperti uang koin, bentuk jam, kepingan DVD dan sebagainya.

Gambar oleh Gerd Altmann dari Pixabay

Nah, sebenarnya apakah lingkaran itu? Apa saja unsur- unsur, bagian, dan rumus dari lingkaran baik keliling dan luas? Berikut pembahasannya.

Lingkaran didefinisikan sebagai sebuah kurva tertutup sederhana dimana kurva tersebut merupakan tempat kedudukan titik- titik yang memiliki jarak yang sama terhadap suatu titik tertentu yang dalam hal ini disebut sebagai pusat lingkaran. 

Unsur- Unsur Lingkaran 
Lingkaran memiliki beberapa unsur diantaranya tali busur, diameter, jari- jari, busur, apotema dan anak panah. 

a. Tali Busur
tali busur

Tali busur merupakan bagian garis yang titik - titik ujungnya adalah dua titik pada lingkaran. tali busur yang dinyatakan pada lingkaran di atas adalah tali busur BD dan AE. 

b. Diameter 
diameter


Sementara itu, diameter lingkaran merupakan sebuah tali busur lingkaran yang salah satu titiknya melalui pusat lingkaran. Diameter lingkaran adalah garis AE. 

c. Jari- Jari
jari- jari


Jari- jari lingkaran merupakan ruas garis yang menghubungkan titik pusat dengan suatu titik pada lingkaran. Pada lingkaran di atas, jari- jari adalah PE

d. Busur
busur


Busur lingkaran merupakan garis lengkung yang menghubungkan dua titik pada lingkaran. Dua titik pada lingkaran selalu membagi lingkaran menjadi dua busur lingkaran. Busur lingkaran pada gambar adalah QR. 

e. Apothema 
apothema


Apothema merupakan garis yang menghubungkan titik pusat lingkaran dengan tali busur lingkaran tersebut. Garis yang dibentuk bersifat tegak lurus dengan tali busur. Pada gambar lingkaran, apothema dinyatakan dengan garis PG. 

f. Anak Panah 
anak panah


Anak panah merupakan garis tegak lurus tali busur BD yang ditarik dari sembarang titik pada lingkaran. Pada gambar lingkaran, anak panah dinyatakan dengan garis CG. 

Juring dan Tembereng pada Lingkaran 
Juring dan tembereng merupakan bagian lingkaran yang termasuk dalam bagian sebuah lingkaran. Juring merupakan luas daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh dua buah jari- jari lingkaran dan sebuah busur yang diapit oleh kedua jari- jari lingkaran tersebut. 

juring besar

juring kecil


Sedangkan tembereng merupakan daerah yang dibatasi oleh busur dan tali busur. 

tembereng besar

tembereng kecil

Demikian  Lingkaran, Pengertian, Unsur dan Bagian- Bagiannya. Semoga pembahasan ini memudahkan teman- teman dalam belajar khususnya materi lingkaran. Materi masih akan kami lanjutkan untuk pembahasan rumus keliling dan luas lingkaran. Tetap di AhzaaNet yaa...
Selamat Belajar dan tetap semangat...

Salam. 

Formulir Kontak