Seri Belajar Materi Matematika SD : Memahami Sifat- Sifat Operasi Hitung Bilangan Bulat

Hai sahabat Ahzaa, selamat datang kembali di AhzaaNet. Pada kesempatan ini kita akan belajar tentang materi operasi hitung bilangan bulat. Nah, sebelum kita masuk ke dalam sifat- sifat operasi hitung bilangan bulat, maka kita ketahui dulu apa itu bilangan bulat. Bilangan bulat merupakan bilangan yang terdiri atas bilangan negatif, bilangan nol dan bilangan positif, seperti pada contoh  bilangan- bilangan ... -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3. 

Image by Gerd Altmann from Pixabay

Ada beberapa macam sifat operasi pada bilangan bulat seperti sifat komutatif, sifat asosiatif, dan sifat distributif. Lebih jelasnya, kita uraikan melalui penjelasan berikut ini,

Sifat Komutatif

Komutatif secara bahasa berarti pertukaran, jadi sifat komutatif pada operasi bilangan bermakna bahwa operasi hitung bilangan dapat ditukar. Operasi hitung yang sifatnya komutatif  berlaku pada operasi hitung pada penjumlahan dan operasi hitung pada perkalian.

a. Sifat komutatif pada penjumlahan

Untuk lebih memahami sifat komutatif pada penjumlahan, maka kita bisa memperhatikan contoh berikut ini,

Contoh :

(1) 42 + 61 + 91 = ....

(2) 156 + 167 + (-145) = 

Jawab :

(1) 42 + 61 + 91 = 42 + 91 + 61

            103 + 91 = 133 + 61 

            194         = 194

(2) 156 + 167 + (-145) =156 + (-145) + 167 

        323 - 145            = 11 + 167

        178                     = 178

b. Sifat komutatif pada perkalian

Sifat komutatif pada perkalian pada prinsipnya sama dengan sifat komutatif pada penjumlahan. Lebih jelasnya dapat diperhatikan pada contoh berikut ini,

8 × 87 = 87 × 8

696 = 696

Pada perkalian tersebut, 8 × 87 = 87 × 8 memiliki hasil yang sama yaitu 696. Jadi, operasi perkalian memiliki sifat komutatif. 

Contoh :

(1)  8 × 7  × (-4) = 8 ×  (-4)× 7  

56 × (-4) = (-32) × 7

- 224 = -224

(2) 17 × 16 × 5 = 17 × 5 × 16

272 × 5 = 85 × 16

1.360 = 1.360

c. Sifat komutatif tidak berlaku pada operasi pengurangan dan pembagian

Sifat komutatif hanya berlaku pada operasi penjumlahan dan perkalian namun tidak berjalan pada sistem operasi pengurangan dan pembagian. Untuk membuktikannya, bisa dilihat pada contoh berikut,

 

11 - 8 = ....

Apabila posisinya ditukar, maka hasilnya pasti tidak sama,

11 - 8 = 3 sementara itu, 8 - 11 = -3

Hasil pengurangan keduanya tidaklah sama, sehingga dapat disimpulkan bahwa sifat komutatif tidak berlaku pada operasi hitung pengurangan. 

Sifat Asosiatif

Asosiatif artinya pengelompokan, jadi operasi hitung dengan sifat asosiatif diasumsikan sebagai operasi hitung dengan mengelompokkan.Sifat asosiatif pada operasi hitung diterapkan pada operasi hitung penjumlahan dan perkalian. 

Sifat asosiatif pada penjumlahan

Pada operasi penjumlahan berikut ini, operasi hitung dalam kurung harus dijumlahkan terlebih dahulu. 

Contoh :

2365 + 6987 + 3412 = 

(2365 + 6987) + 3412 = 

2365 + (6987 + 3412) = 

Jawab :

2365 + 6987 + 3412 = 12764

2365 + 6987 + 3412 = 9352 + 3412

= 12764

2365 + 10399

= 12764

Dari ketiga contoh tersebut, dapat disimpulkan bahwa hasil setiap operasi penjumlahan sama, sehingga sifat asosiatif berlaku pada operasi penjumlahan.

Sifat asosiatif pada perkalian

Pada operasi perkalian berikut ini, operasi hitung dalam kurung harus dikalikan terlebih dahulu. 

1. 45 × 37 × 9 = ....

2. (45 × 37) × 9 =  ....

3. 45 × (37 × 9) =  ....

Jawab : 

1. 45 × 37 × 9 = 14985

2. (45 × 37) × 9 =  1665 × 9

= 14985

3. 45 × (37 × 9) =  45 × 333 

= 14985

Dari ketiga contoh tersebut, dapat disimpulkan bahwa hasil setiap operasi perkalian sama, sehingga sifat asosiatif berlaku pada operasi perkalian.

Sifat Distributif

Distributif diartikan sebagai penyebaran. Sifat distributif pada operasi hitung dapat diterapkan pada operasi perkalian terhadap penjumlahan dan perkalian terhadap pengurangan. 

Sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan

Contoh :

46 × (15 + 6) = ....

Jawab :

Ada dua cara penyelesaian untuk mengerjakan soal di atas, untuk cara yang pertama ini, dikerjakan terlebih dahulu soal yang ada di dalam kurung.

46 × (15 + 6) = 46 × 21 

= 966

Adapun cara yang kedua, dikerjakan dengan menggunakan sifat distributif. 

46 × (15 + 6)   

= (46 × 15) + (46 × 6)

= 690 + 276 

= 966 

Sifat distributif perkalian terhadap pengurangan

Contoh :

Ada dua cara penyelesaian untuk mengerjakan soal di atas, untuk cara yang pertama ini, dikerjakan terlebih dahulu soal yang ada di dalam kurung.

34 × (30 - 15) = ....

= 34 × 15

= 510

Cara yang kedua, dikerjakan dengan sifat distributif, 

34 × (30 - 15) = ....

= (34 × 30) - (34 × 15)

= 1020 - 510 

= 510

Demikian mengenali dan memahami sifat- sifat operasi hitung bilangan bulat, dengan sifat komutatif, asosiatif dan distributif. Semoga pembelajaran ini dapat memudahkan teman- teman dalam belajar. Semoga bermanfaat.

Salam.