Cara Menyelesaikan Soal Perbandingan, Materi Matematika SMP

Hai sahabat Ahzaa, selamat datang kembali di AhzaaNet. Pada hari ini kita akan belajar Matematika SMP khususnya tentang materi perbandingan. Dalam ujian, ada berbagai macam tipe soal perbandingan yaa.. tentunya teman- teman harus lebih jeli lagi dalam mengenali bentuk perbandingan dan menyelesaikan soal- soal yang diajukan. Baik, berikut akan saya ulas berbagai bentuk soal perbandingan lengkap dengan contoh soalnya, selamat belajar. 

source : Pixabay

1. Perbandingan yang dilakukan pada besaran yang sama.

Contoh :

a. 5 cm : 1,5 m = 5 cm : 150 cm

= 1 : 30

b. 30 ons : 2 kg = 30 ons : 20 ons

= 3 : 2

Lebih jelasnya tentang perbandingan dalam besaran yang sama dapat dilihat pada soal Matematika berikut ini,

Perbandingan kelereng Ali dan Bima adalah 2 : 5. Jika banyak kelereng Bima 30 buah maka banyak kelereng Ali adalah ....

A. 10 buah

B. 12 buah

D. 16 buah

D. 20 buah

Jawab 

Perbandingan kelereng Ali : Bima = 2 : 5

Banyak kelereng Bima = 30 buah

Banyak kelereng Ali = 2/5 * 30

= 12 buah

Jadi banyak kelereng Ali adalah 12 buah

2. Perbandingan dan selisih

Perbandingan dan selisih apabila diketahui perbandingan A dan B adalah a : b dimana a> b, jika selisih A dan B adalah x maka nilai masing- masing adalah 

A = a/(a-b) * x

B = b/(a-b) * x

Soal berikut ini bisa menjadi gambaran dalam teori di atas.

Perbandingan uang Ida dan Jihan adalah 3 : 7. Jika selisih uang keduanya adalah Rp. 16.000,00 maka uang masing - masing yang dimiliki Ida dan Jihan adalah .....

A. Rp. 12.000,00 dan Rp. 22.000,00

B. Rp. 12.000,00 dan Rp. 24.000,00

C. Rp. 12.000,00 dan Rp. 26.000,00

D. Rp. 12.000,00 dan Rp. 28.000,00

Jawab

Perbandingan uang Ida dan Jihan = 3:7

Selisih uang keduanya = Rp. 16.000,00

Selisih perbandingan uang keduanya = 7-3 = 4

Uang Ida = 3/4 * Rp. 16.000,00 = Rp. 12.000,00

Uang Jihan = 7/4 * Rp. 16.000,00 = Rp. 28.000,00

3. Perbandingan dan Jumlah

Pada prinsipnya, perbandingan dan jumlah hampir sama dengan perbandingan dan selisih. Apabila perbandingan A dan B adalah a : b. Jumlah A dan B adalah x, maka nilai masing- masing adalah seperti berikut,

A = a/(a+b) * x

B = b/(a+b) * x

Contoh dalam soal,

Perbandingan buku Dimas dan Erik adalah 4:5. Jika jumlah buku keduanya adalah 45 buah maka banyak buku Dimas dan Erik adalah ....

A. 20 dan 25

B. 20 dan 24

C. 24 dan 30

D. 26 dan 32 

Perbandingan buku Dimas dan Erik = 4 : 5

Jumlah buku keduanya = 45

Jumlah perbandingan keduanya = 4 +5 = 9

Jumlah buku Dimas = 4/9 * 45 = 20 buah

Jumlah buku Erik = 5/9 * 45 = 25 buah

4. Perbandingan senilai

Perbandingan senilai adalah perbandingan antara dua besaran dimana jika besaran yang satu bertambah (naik) maka besaran lainnya akan bertambah (naik) demikian juga sebaliknya. Hal ini dapat terlihat dalam menghitung banyak barang dengan harganya

Contoh soal perbandingan senilai

Harga 6 buah buku adalah Rp. 15.000,00. Harga dua setengah lusin buku tersebut adalah ....

A. Rp. 45.000,00

B. Rp. 60.000,00

C. Rp. 75.000,00

D. Rp. 85.000,00

Buku	Harga
6 buah	Rp. 15.000,00
2 1/2 lusin	x

x = 30/6 * Rp. 15.000

= Rp. 75.000,00

5. Perbandingan berbalik nilai

Perbandingan senilai adalah perbandingan antara dua besaran dimana jika besaran yang satu bertambah (naik) maka besaran lainnya akan berkurang (turun) demikian juga sebaliknya. 

Hal ini dapat terlihat dalam konteks menghitung kecepatan dengan waktu tempuh suatu jarak tertentu dan banyak pekerja yang menyelesaikan pekerjaan.

Contoh soal

Suatu pekerjaan akan selesai 8 hari jika dikerjakan oleh 24 orang. Apabila pekerjaan tersebut dikerjakan oleh 16 orang maka akan selesai dalam waktu ....

A. 10 hari

B. 12 hari

C. 14 hari

D. 16 hari

Hari	Pekerja
8 hari	24 orang
x	16 orang

x = 24/16 * 8

= 12 hari

6. Skala

a. Menghitung skala

Skala merupakan perbandingan antara ukuran pada peta/ gambar/ denah dengan ukuran sebenarnya. Apabila suatu peta memiliki skala 1 : 1.000 maka artinya jarak 1 cm pada peta mewakili 1.000 cm pada jarak sebenarnya.

Skala = Jarak pada peta/ jarak sebenarnya

Contoh soal :

1. Suatu pabrik berbentuk persegi panjang dengan ukuran 120 m * 200 m dibuat denah dengan ukuran 15 cm * 25 cm. Skala denah tersebut adalah ....

A. 1: 500

B. 1: 600

C. 1 : 800

D. 1: 1.000

Jawab

Ukuran 120 m = 12.000 cm

selanjutnya,

12.000/15 = 800

Skala denah = 15/12.000= 1/800

Jadi skala denah adalah 1 : 800

2. Suatu peta memiliki skala 1 : 150.000. Jarak sebenarnya kota A dan B jika jaerak pada peta tersebut adalah 2,5 cm adalah ....

A. 1,25 km

B. 2,25 km

C. 3,25 km

D. 3,75 km

Jawab :

Jarak pada peta = 2,5 cm

Jarak sebenarnya = jarak pada peta/ skala

= 2,5/ 1: 150.000

= 2,5 * 150.000

= 375.000 

Jarak sebenarnya = 375.000 cm = 3,75 km

3. Suatu peta memiliki skala 1 : 3.500.000. Jika jarak sebenarnya 210 km, maka jarak kota P dan Q pada peta tersebut adalah ....

A. 40 cm

B. 60 cm

C. 80 cm

D. 85 cm

Jawab 

Jarak sebenarnya = 210 km = 21.000.000 cm

Jakar pada peta = skala * jarak sebenarnya

= 1/3.500.000 * 21.000.000

= 60 cm

b. Menghitung luas denah, luas sebenarnya dan skala denah

>>> Jika Ls = Luas sebenarnya, Ld = Luas denah dan skala denah adalah 1:k, maka Ld = Ls/k²

Contoh soal

Suatu lahan berbentuk persegi panjang memiliki luas sebenarnya 400 m^2. Jika lahan tersebut dibuat denah dengan skala 1 : 500, maka luas lahan pada denah tersebut adalah ....

A. 16

B. 25

C. 36

D. 38

Jawab 

Skala 1 : 500

k = 500 = 5 m

Luas sebenarnya = Ls = 400 m²

Luas pada denah

= Ls/k²

= 400/ 5²

= 400/25

= 16

>>> Jika Ls = Luas sebenarnya, Ld = Luas denah dan skala denah tersebut 1 : k maka Ls = k² * Ld

Contoh soal

Suatu lahan dibuat denah dengan skala 1: 600 memiliki luas 50 cm². Luas sebnarnya lahan tersebut adalah ....

A. 1.200 m²

B. 1.400 m²

C. 1.600 m²

D. 1.800 m²

Jawab

Skala denah = 1 : 600

Luas denah = 50 cm²

Luas sebenarnya = k² * Ld

= 6² * 50

= 36 * 50

= 1.800 m²

Jadi luas sebenarnya = 1.800 m²

>>> Jika La = Luas denah pada skala 1 : a dan Lb = Luas denah pada skala 1 : b maka

La = (b/a)² * Lb ; dimana a dan b dalam meter

Lb = (a/b)² * La ; dimana a dan b dibuat dalam meter

Contoh soal

Luas daerah pada skala 1 : 300 adalah 75 cm². Luas daerah tersebut jika dibuat pada skala 1 : 500 adalah ....

A. 21 cm²

B. 23 cm²

C. 26 cm²

D. 27 cm²

Jawab 

skala 1 --> 1 : 300

Skala 300 = 3 m

Luasnya 75 cm²

Skala 2 --> 1 : 500

Skala 500 = 5 m

Luas denah pada skala 1: 500

= (3/5)² * 75

= 9/25 * 75

= 27

Jadi luas denah pada skala 1 : 500 adalah 27 cm²